争夺私生子的抚养权。还要付费吗

私生子抚养权的归属：首先孩子父母双方可以通过协议的方式确定私生子的抚养权人，协议成功的，按照协议结果抚养私生子。协议不成功的，由法院判决，子女年龄达到八周岁的，应当尊重子女真实意愿，其抚养权判给其愿意随之生活的一方。
私生子未超过两周岁或正处于哺乳期的，抚养权原则上归母亲，而孩子生父需支付抚养费。法律依据：《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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如果不能协商可以起诉
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可以起诉争取孩子抚养权